O vrtulích

 Protože se o vrtulích hodně mluví, ale málo píše, předkládám zde způsob výpočtu vrtule, který již nějakou dobu používám. Omezení, za kterých to zde uvedené platí, jsou uvedeny na konci.

 Předem upozorňuji, že bez kalkulačky to nepůjde.

 Nejprve definice:

Vzorečky

 Příkon vrtule se vypočítá dle vztahu: 

   
 Dále, pokud to někdo potřebuje, výkon vrtule je příkon x účinnost a tah je výkon děleno rychlost.

Příklad

 Pro návrh vrtule je třeba znát parametry motoru a draku, jinak řečeno, je třeba zadat:

-    jaký příkon má vrtule spotřebovávat (=výkon motoru)

-    při jakých otáčkách

-    jak rychle má letadlo letět

 Jako příklad použiji motor, který dává výkon 200 W při 12 000 ot./min. Model větroně má stoupat při optimální rychlostí 15 m/s.

 Hustota vzduchu se obvykle bere 1.2 kg/m3.

 a)      pohon "na přímo"

 První odhad průměru vrtule je 230 mm, či 0.23 m. Podíl V/ND je 15*60/(12000*0.23)=0.33. V oblasti V/ND=0.33 je účinnost nejvyšší pro vrtuli s malým stoupáním, proto CP=3.2 a výkon vyjde 270 W. To je moc!

 Pro průměr vrtule 210 mm je V/ND=0.36, CP=2.3 a P=161 W.

 Optimální vrtule pro tento případ bude tedy mít rozměry okolo D=220, S=110. Účinnost vrtule bude asi 65%.

 b)      pohon s převodem 2.1

Příkon vrtule zůstane stejný, otáčky se ovšem zmenší na polovinu.

První odhad průměru vrtule je 300 mm. Podíl V/ND=0.5, uvažuji červenou křivku. CP=1.2 a P=172 W.

 Pro průměr vrtule 320 mm je V/ND=0.47, CP=1.3 a P=212 W.

 Optimální vrtule pro tento případ bude tedy mít rozměry okolo D=320, S=225. Účinnost vrtule bude asi 72%.

Zdroj

 Na přelomu let 1916 a 1917 byl na Stanfordově univerzitě v Kalifornii, USA, sestrojen speciální aerodynamický tunel pro měření vrtulí. Ještě v roce 1917 byla v tomto tunelu proměřena série 48 vrtulí, poté následovaly další. První ze série technických zpráv o měření vrtulí je NACA Report No. 14 (Technical Report NACA No. 14, W. F. Durand, E. P. Lesley: Experimental Research on Air Propellers, 1918 (viz NASA Technical Report Server na adrese http://ntrs.nasa.gov)), ze kterého jsou převzaty výše uvedené diagramy pro zkušební vrtule č. 3, 7 a 11, tj. vrtule se stoupáním 0.9, 0.7 a 0.5 průměru, profilem s rovnou spodní stranou, štíhlými (šířka 15% délky listu) a zužujícími se listy. Měřené vrtule měly průměr 36" (914 mm).

Omezení platnosti výpočtů

 Přesně vzato, platí výše popsané výpočty pouze pro měřené vzorky, tj. daný tvar a profil listu a průměr vrtule, který se příliš neodchyluje od měřeného.

 Navíc hodnoty CP pro V/ND<0.3 jsou extrapolované, do diagramů v původní zprávě se již "nevešly".

 Dále, modelářské vrtule ale bývají značně menší než ony měřené. Proto lze očekávat, že skutečná účinnost vrtulí bude menší než vypočtená. Pro své úvahy obvykle z vypočtené účinnosti odečítám 15% (tj. vyjde-li 60%, uvažuji dále pouze 45%). Přesto lze diagramy použít pro "rozdílové" výpočty typu "mám vrtuli A, co se stane když namontuji vrtuli B".

 Nakonec oříškem může být i určení parametrů motoru a zejména rychlosti letu, při které má vrtule pracovat optimálně. Z uvedených důvodů doporučuji k výpočtům vrtulí přistupovat značně obezřetně a raději si nechávat rezervy.

 Jan Kubica

21.dubna 2008

 jan.kubica@tiscali.cz

 Excelový prográmek pro výpočet vrtulí zde